சரியான எண்கள்

கணிதத்தில் சரியான எண்கள்

கணிதம் ஆரம்பத்திலிருந்தே உள்ளது. இஷாங்கோ எலும்பின் கண்டுபிடிப்பு (20.000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு) நம்பப்பட வேண்டும் என்றால், இது முதல் பகா எண்கள் மற்றும் பெருக்கல் பற்றிய அறிவின் முதல் ஆதாரமாக இருக்கலாம், ஆனால் தலைப்பு சர்ச்சைக்குரியதாகவே உள்ளது. நம்மில் பலருக்கு கணிதம் ஒரு மர்மமாக இருந்தாலும், உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் இது ஒரு சிறந்த வழியாக சிலரால் பார்க்கப்படுகிறது. கணிதத்தில் உள்ளன சரியான எண்கள்பலர் அறியாத ஒன்று.

இந்த கட்டுரையில் சரியான எண்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்லப் போகிறோம்.

சரியான எண்கள் என்ன

ஆறு ஒரு எண்

சரியான எண்கள் அனைத்தும் Mersenne ப்ரைம்களைக் கண்டறிவதாகும். உண்மையில், யூக்ளிடின் தனிமங்களின் புத்தக IX இன் முன்மொழிவு 36, மெர்சென் எண் 2n – 1 பிரைம் என்றால், 2n-1 (2n – 1) ஒரு சரியான எண் என்று கூறுகிறது.

ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் மேசனுக்கு எழுதிய கடிதத்தில் எந்த இரட்டை எண்ணும் யூக்ளிட் என்பதை உறுதிப்படுத்தினார், ஆனால் அவர் தனது கோட்பாட்டை நிரூபிக்கவில்லை. மாறாக, சுவிஸ் கணிதவியலாளர் லியோனார்ட் யூலர் கார்ட்டீசியன் கண்காணிப்பை முதன்முதலில் வெளிப்படுத்தியவர். யூக்ளிட் மற்றும் யூலரின் முடிவுகளின் கலவையானது சரியான எண்களின் முழுமையான தன்மையைப் பெற அனுமதிக்கிறது.

முதல் நான்கு சரியான எண்கள் பண்டைய காலங்களிலிருந்து அறியப்படுகின்றன. நிகோ மார்கோஸ் டி கிராசா மற்றும் தியோன் டி ஸ்மிர்னா ஆகியோரின் படைப்புகளில் அவை தோன்றுகின்றன. ஐந்தாவது சரியான எண் 1456 ஆம் ஆண்டின் லத்தீன் குறியீட்டில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஆறாவது மற்றும் ஏழாவது சரியான எண்கள் XNUMX ஆம் நூற்றாண்டில் கேடால்டியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, மற்றும் 1772 இல் ஆய்லரின் எட்டாவது.

எனவே 1950 களின் முற்பகுதியில் நாங்கள் சரியான 12 எண்களை அறிந்திருந்தோம், ஆனால் GIMPS (கிரேட் இன்டர்நெட் மெர்சென் பிரைம் தேடல்) க்கு நன்றி, 1990 களில் பெருகிய முறையில் அதிநவீன தொழில்நுட்பம் மற்றும் கணினிகளின் பயன்பாடு மூலம் தேடல் துரிதப்படுத்தப்பட்டது.

அவை எதற்காக

சரியான எண்கள்

பல கணிதவியலாளர்கள் பகா எண்களை எண்கணிதத்தின் அடிப்படையாகக் கருதினால், சரியான எண்களுக்கு எந்தப் பயனும் இல்லை. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, காரணி அல்லது குறியாக்கவியலில் நுழைய அவை பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.

பண்டைய காலங்களில், அவர்கள் உயர்ந்தவர்களாகக் கருதப்பட்டனர், மேலும் அதில் ஒரு மாய பாத்திரத்தை ஒருவர் பார்த்தார்: "ஆறு என்பது ஒரு சரியான எண், கடவுள் எல்லாவற்றையும் ஆறு நாட்களில் படைத்ததால் அல்ல, ஆனால் கடவுள் எல்லாவற்றையும் ஆறு நாட்களில் படைத்ததால் எண் சரியானது" - கடவுளின் நகரத்தில் செயிண்ட் அகஸ்டின் (420 கி.பி)

அவை கணிதத்தின் மர்மங்களில் ஒன்றாகும், மேலும் புதிய சரியான எண்களுக்கான தேடல் பல கணிதவியலாளர்களை கவர்ந்திழுக்கிறது.

சரியான எண்களைப் பற்றி நிறைய யூகங்கள் உள்ளன. யூகம் என்பது இதுவரை நிரூபிக்கப்படாத ஒரு விதி. இதோ மூன்று:

  • யூக்ளிட்டின் சரியான எண்கள் காரணிகளில் ஒன்று 2 இன் சக்தியாக இருப்பதால் அனைத்தும் இரட்டை எண்களாகும். ஆனால் ஒற்றைப்படை சரியான எண்கள் இல்லை என்பதை நிரூபிக்க எந்த ஆதாரமும் இல்லை;
  • அறியப்பட்ட அனைத்து சரியான எண்களும் 6 அல்லது 28 இல் முடிவடையும், ஆனால் இது எப்போதும் வழக்கு அல்ல;
  • உண்மையில் எண்ணற்ற பரிபூரண எண்கள் உள்ளன என்பதும் நிரூபிக்கப்படவில்லை.

சரியான எண்கள் என்ன

எண்களின் பட்டியல்

சரியான எண்கள் அரிதானவை. அனைத்து கணிதவியலாளர்களும் அவர்கள் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் இருப்பதாக ஒப்புக்கொள்கிறார்கள் (ஒருபோதும் நிரூபிக்கப்படவில்லை), இன்று நமக்கு 50 மட்டுமே தெரியும், மேலும் 47 இல் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்படாத சரியான சராசரி எண் இல்லை என்று கூட உறுதியாகச் சொல்ல முடியாது.

கடைசி சரியான எண் ஜனவரி 2018 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. புதிய மிகப் பெரிய ப்ரைமின் கண்டுபிடிப்பு என்பது ஒரு புதிய சரியான எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதைக் குறிக்கிறது, இது 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 என்ற எண்ணின் கண்டுபிடிப்பாகும்.

1000-ஐ விட மூன்று சரியான எண்கள் மட்டுமே உள்ளன: 6, 28 மற்றும் 496. வெளிப்படையாக கூட சரியான எண்கள் 6 அல்லது 8 இல் முடிவடையும், இது நிரூபிக்கப்படவில்லை என்றாலும், இது எப்போதும் வழக்கு அல்ல.

2n-1 (2n - 1) சூத்திரத்தில் உள்ள கூட சரியான எண்கள் முக்கோண (அல்லது அறுகோண) எண்கள். மறுபுறம், முதல் முழு இரட்டை எண்ணைத் தவிர அனைத்து இரட்டை எண்களும் முதல் ஒற்றைப்படை எண்களின் 2(n-1)/2 கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். உதாரணத்திற்கு:

  • 28 = 13+ 33,
  • 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
  • 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

முதல் எட்டு சரியான எண்கள்:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 336
  • 869.056
  • 691.328
  • 2 305 843 008 139 952 128.

சில வரலாறு

செயிண்ட் அகஸ்டின், அகஸ்டின் ஆஃப் ஹிப்போ (354-430), எஃப்அவர் ஒரு ரோமானிய தத்துவஞானி, எழுத்தாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் பாதிரியார். நீங்கள் தத்துவப் பாடத்தைப் படித்திருந்தால், அந்தப் பெயர் உங்களுக்குப் பரிச்சயமானதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவர் பொதுவாக பாடத்தைப் படிக்கும் தத்துவஞானிகளில் ஒருவர். அவரது காலத்தின் பல அறிவுஜீவிகளைப் போலவே, புனித அகஸ்டின் தத்துவம் முதல் கணிதம் வரையிலான துறைகளில் அறிவை வளர்த்து ஆழப்படுத்தியவர்களில் ஒருவர், இன்று நாம் கற்பனை செய்வதை விட அதிகமாக பார்க்க வேண்டும்.

சரி, ஹிப்போவின் அகஸ்டின், சரியான எண்கள் இருப்பதற்கு ஒரு காரணம் இருக்கிறது என்று கூறினார். கடவுளின் நகரம் என்ற தனது படைப்பில், கடவுள் ஆறு நாட்களில் உலகைப் படைத்ததால் 6 சரியானது என்று விளக்கினார். அடுத்த எண், 28, சந்திரன் பூமியைச் சுற்றி வர எடுக்கும் நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த அறிக்கை சர்ச்சை இல்லாமல் இல்லை, தற்செயல் அல்லது இல்லையா?

அடுத்த இரண்டு எண்களுக்கு விளக்கம் கொடுக்கப்படவில்லை. அவை 496 மற்றும் 8128 ஆகும். முதல் நான்கு எண்கள் கி.பி XNUMX ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் ரோமானியப் பேரரசிற்குச் சொந்தமான டெகாபோலிஸ், இப்போது ஜோர்டானின் பண்டைய நகரத்தில் வாழ்ந்த ஒரு தத்துவஞானியும் கணிதவியலாளருமான நிகோமாச்சஸ் ஆஃப் கெராசாவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

ஐந்தாவது சரியான எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நாம் பதினைந்தாம் நூற்றாண்டை அடையும் வரை வரலாற்றில் ஒரு பெரிய பாய்ச்சலை எடுக்க வேண்டியிருந்தது, ஏனெனில் ஐந்தாவது சரியான எண் 33 550 336 இந்த நூற்றாண்டிலிருந்து கையெழுத்துப் பிரதிகளில் தோன்றியது. ஆறாவது மற்றும் ஏழாவது, 8.589.869.056 மற்றும் 137.438.691.328, ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, 1588 இல் இத்தாலிய கணிதவியலாளர் பியட்ரோ கேடால்டியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

சரியான எண்களைப் போலவே, மெர்சென் எண்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்கள் மட்டுமே அறியப்படுகின்றன. இந்த எண்களுக்கு மரின் மேசன் பெயரிடப்பட்டது. அவர்களைப் பற்றிய தொடர்ச்சியான கருதுகோள்களை அம்பலப்படுத்தியவர். மேசன் ஒரு பிரெஞ்சு தத்துவஞானி, கணிதவியலாளர் மற்றும் பாதிரியார் (1588-1648).

இந்த சிறப்பு எண்களைக் கண்டுபிடித்தவர் ஆய்லர், மேசன் அமைத்த அடித்தளத்திற்கு நன்றி. லியோன்ஹார்ட் பால் யூலர் (1707-1783) ஒரு சுவிஸ் கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஆவார். நிச்சயமாக, அவரது பெயர் ஏற்கனவே உங்களுக்கு நன்கு தெரிந்திருக்கும், ஏனென்றால் சரியான எட்டாவது எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பது அவருடைய ஒரே சாதனை அல்ல. இது ஆய்லரின் எண்ணிலிருந்து (இ) பெயரைப் பெற்றது. இது பல உடல் மற்றும் கணக்கீட்டு சூத்திரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்தத் தகவலின் மூலம் இந்த எண்கள் மற்றும் அவற்றின் குணாதிசயங்களைப் பற்றி மேலும் அறியலாம் என்று நம்புகிறேன்.


உங்கள் கருத்தை தெரிவிக்கவும்

உங்கள் மின்னஞ்சல் முகவரி வெளியிடப்பட்ட முடியாது. தேவையான புலங்கள் குறிக்கப்பட்டிருக்கும் *

*

*

  1. தரவுக்கு பொறுப்பு: மிகுவல் ஏஞ்சல் கேடன்
  2. தரவின் நோக்கம்: கட்டுப்பாட்டு ஸ்பேம், கருத்து மேலாண்மை.
  3. சட்டபூர்வமாக்கல்: உங்கள் ஒப்புதல்
  4. தரவின் தொடர்பு: சட்டபூர்வமான கடமையால் தவிர மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தரவு தெரிவிக்கப்படாது.
  5. தரவு சேமிப்பு: ஆக்சென்டஸ் நெட்வொர்க்குகள் (EU) வழங்கிய தரவுத்தளம்
  6. உரிமைகள்: எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தகவல்களை நீங்கள் கட்டுப்படுத்தலாம், மீட்டெடுக்கலாம் மற்றும் நீக்கலாம்.